Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1165
i

В теп­ло­вом дви­га­те­ле ра­бо­чим телом яв­ля­ет­ся од­но­атом­ный иде­аль­ный газ, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но. Газ со­вер­шил цикл, со­сто­я­щий из двух изо­хор и двух изо­бар. При этом мак­си­маль­ное дав­ле­ние газа было в че­ты­ре раза боль­ше ми­ни­маль­но­го, а мак­си­маль­ный объём газа в n = 2,5 раза боль­ше ми­ни­маль­но­го. Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия \eta цикла равен ... %.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­сто­я­ние иде­аль­но­го газа опи­сы­ва­ет­ся урав­не­ни­ем Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на pV=\nu RT. Для изо­бар­но­го про­цесс спра­вед­ли­во p\Delta V=\nu R\Delta T, а для изо­хор­но­го  — V\Delta p=\nu R\Delta T. Тогда для из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го газа в этих про­цес­са можно за­пи­сать: \Delta U_p= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p\Delta V, \Delta U_V= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \nu R\Delta T= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби V\Delta p.

Для на­гляд­но­сти изоб­ра­зим цикл на pV-диа­грам­ме. По усло­вию p_4=p_1, p_2=p_3=4p_1, V_2=V_1, V_3=V_4=2,5V_1. За­пи­шем пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки для про­цес­сов в цикле:

\beginalign новая стро­ка Q_12 = \Delta U_12 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби V_1 левая круг­лая скоб­ка p_2 минус p_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_1V_1, новая стро­ка Q_23 = \Delta U_23 плюс A_23 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_2 левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс p_2 левая круг­лая скоб­ка V_3 минус V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка =15p_1V_1, новая стро­ка Q_34 = \Delta U_34 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби V_3 левая круг­лая скоб­ка p_4 минус p_3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби p_1V_1, новая стро­ка Q_41 = \Delta U_41 плюс A_41 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_4 левая круг­лая скоб­ка V_1 минус V_4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс p_4 левая круг­лая скоб­ка V_1 минус V_4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби p_1V_1. \endalign

Газ по­лу­чал тепло на участ­ках 1–2 и 2–3: Q_н = Q_12 плюс Q_23 = дробь: чис­ли­тель: 39, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_1V_1. Ра­бо­та за цикл чис­лен­но равна пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка: A= левая круг­лая скоб­ка p_2 минус p_1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка V_4 минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_1V_1. Таким об­ра­зом, КПД цикла равен

\eta= дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: Q_н конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \dfrac9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби p_1V_1\dfrac392p_1V_1= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 39 конец дроби \approx 0,23 = 23\%.

Ответ: 23.

Сложность: III
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025